Узагальнена самоспряженісь операторів, породжених ермітовими якобієвими матрицями

Анотація

Досліджується самоспряженість у сенсі гільбертового оснащення і пов'язані з цим питання. Доведено, що ця узагальнена самоспряженість довільного оператора, який діє з позитивного в негативний простір, еквівалентна звичайній самоспряженості певним чином перетвореного цього оператора у базовому ("нульовому") просторі.

Також розглянуто оператори породжені класичними і узагальненими якобієвими ермітовими матрицями, їхня самоспряженість і узагальнена самоспряженість в сенсі вагового гільбертового оснащення. Доведено певні достатні умови узагальненої самоспряженості цих операторів. Використовуючи отримані результати пояснено можливість побудови прикладу узагальненої самоспряженості оператора, який не самоспряжений в класичному сенсі.